为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正以及为什么负负(fù)得正怎么推理，为什么负负(fù)得正原因是什么，乘法(fǎ)为什么负负得正，为什(shén)么负(fù)负得正图(tú)解，为什么负负得正用数(shù)轴(zhóu)解释等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债伊拉克是不是被灭国了5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　伊拉克是不是被灭国了　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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