反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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