三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函(h江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句án)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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