圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(pí夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭ng)面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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