反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期性(xì日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕ng)，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种基本初(chū)等(děng)函数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的(de)角(jiǎo)。

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