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独(dú)立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与联(lián)系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两个相互(hù)独立事件是指一(yī)个事件发生对另(lìng)一个事件发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事(shì)件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并(bìng)集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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