为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

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