圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以及圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式，圆的面积公式(shì)是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的(de)直径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求(qiú) 公(gōng)式(shì)等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的生活小知识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(钟南山为什么被说成钟百亿chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié钟南山为什么被说成钟百亿)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可钟南山为什么被说成钟百亿以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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