为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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