反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(x1km等于多少米 1km是不是1公里iāng)应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质，反函(hán)数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)1km等于多少米 1km是不是1公里来(lái)说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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