反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tac43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义n-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhc43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义èng)切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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