三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案,三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī),是以角度(dù)为自变(biàn)量,角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。
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三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一,是以角度为自变量,角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数(shù)。接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。
三角函数的图像(xiàng)三角函(hán)数的性质(zhì)1.正(zhèng)弦函数
在(zài)直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián),记作(zuò)sinA,即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是(shì)∠B的对边(biān)b,正切函数(shù)就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数(shù)集R
高二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)
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教案【一(yī)】
教学(xué)准备
教学目标
1、知识(shí)与技能(néng)
(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。
2、过程与方法
通过(guò)创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等,让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象,就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义,再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。
3、情感态度(dù)与价(jià)值观
通(tōng)过本节(jié)的学习,使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的(de)认(rèn)识,感受生活中处处有数(shù)学,从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性,培养学生学(xué)好数学的信心,学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。
教学(xué)重难点
重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài),会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。
难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě),以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。
教学(xué)工具
投影仪
教学过程(chéng)
【创(chuàng)设情境,揭示课题】
同学(xué)们:我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福,可以经常看(kàn)到大海,陶冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。
众所周知,海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象,大约在每一昼(zhòu)夜的时间里,潮水会涨落两次,这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。
再比如,[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复(fù),这也是(shì)一种周期(qī)现象。
所以,我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。
(板书课题(tí))
【探究新知】
1.我们已经知道,潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片(piàn)),注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn),波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现,这也是一种周期现象。
请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。
(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)
(板书:一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))
2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容,并思(sī)考回答下列问题:
①如何理解“散(sàn)点图”?
②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?
③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期(qī)函(hán)数的定义,你(nǐ)的理解是怎样?
以上问题都由学生来回答,教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结:周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn),即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x,均(jūn)存在非零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小结,由学生(shēng)完成,总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”,教师指出(chū)一般情况下,为避免引起混淆,特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。
(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù),且f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解(jiě):f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展(zhǎn)思维】
1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行,然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn),地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是,这(zhè)个(gè)函数
y=f(t)是不是周期函(hán)数?
例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图,摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数,y=g(t)。
根据(jù)钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。
若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知识,摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。
例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意图,水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。
假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈,那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn),因此(cǐ),该(gāi)函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。
3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业
(1)课本P6的思考与交流(liú)
(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?
五(wǔ)、归纳(nà)整理,整(zhěng)体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?
(2)在本节课的学习(xí)过程中,还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?
六、布置作(zuò)业
15min什么意思多少分钟,15min等于多少分钟> 1.作(zuò)业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.
课后(hòu)小(xiǎo)结
归纳(nà)整(zhěng)理,整体认(rèn)识
(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?
(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中,还有那些不太明(míng)白的(de)地方,请向老师提出。
(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)15min什么意思多少分钟,15min等于多少分钟样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?
课后习(xí)题(tí)
作业
1.作(zuò)业(yè):习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).
2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子,进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).
板书(shū)
略
教案【二】
教学准备
教学(xué)目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng),让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与价值观
通(tōng)过本节的学习,培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感,培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。
教学重难点
重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。
难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。
教学工具
投影仪
教学过(guò)程(chéng)
【创设情(qíng)境,揭示(shì)课题(tí)】
同学们,我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度,你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中,我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像,下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影,一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像,并思考以下几(jǐ)个问题:
(1)正弦函数的(de)定义域是什么?
(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分(fēn)?
(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?
师生一起归纳得出:
1.定(dìng)义域:y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R
2.值域:引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线,结(jié)论(lùn):|sinx|≤1(有界(jiè)性)
再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论,所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了