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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的(de)关(guān)系(xì)，简单(dān)的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互不相(xiāng)鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独(dú)立事(shì)件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得(dé)head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于(yú)，对立事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两(liǎng)个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立。

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