反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(d窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污e)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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