反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿做渣

　　 行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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