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　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对(duì)事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必(bì)相(xiāng)容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(sh当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句è)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件(jiàn)针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得(dé)head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立(lì)。

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