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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能(néng)不(bù)能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得tail这事(shì)件则(zé)是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个发(fā)生(shēng)时，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事(shì)件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与(yǔ)其对立(lì)事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而若两个事件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然(rán)不发生，但不(bù)强(qiáng)调(diào)它们(men)的并集(jí)是(shì)整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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