反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单(dān)调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分(fēn)的。2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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