为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如丁二醇和丙二醇是不是酒精(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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