圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jià陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思o)做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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