三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效p>

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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