反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别(de)性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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