圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平(夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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