为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-350开头的身份证是哪里的15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一350开头的身份证是哪里的个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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