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独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概(gài)念之(zhī)间的关系，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立(lì)事(shì)件有什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能(néng)不能同时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件和第二(èr)次投得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别(bié)可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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