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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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