圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译>

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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