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　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的(de)关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事(shì)件B就不本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独(dú)立事(shì)件是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第(dì)一(yī)次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例(lì)子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立(lì)事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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