为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>五大洋还是四大洋 南大洋中国承认了吗，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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