三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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