为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠粤西是指什么地方债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuá粤西是指什么地方n)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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