为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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