反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区HBC路由器能用WiFi吗间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/HBC路由器能用WiFi吗2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/coHBC路由器能用WiFi吗sy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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