三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 一里地等于多少米，一里地等于多少米千米

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　一里地等于多少米，一里地等于多少米千米投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是(shì)一里地等于多少米，一里地等于多少米千米周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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