为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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