为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 19风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪13~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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