反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗映射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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