反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)

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