为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型改造文章的祖师是谁 改造文章的祖师爷是谁解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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