为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数(shù)概(gài)念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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