为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有(揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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