三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìn长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名g)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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