三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(d我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意ān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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