反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。