为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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