反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，Medical staff可数吗，stuff而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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