三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级tōng)过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēn三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级g)形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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