圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng方阵是什么意思)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(方阵是什么意思x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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