反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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