三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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